Question

已知双曲线3x²-y²=12的中心为O，左右焦点分别为F₁，F₂，左顶点为A．
（1）求双曲线的实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程；
（2）设过A平行于y轴的直线交双曲线的两条渐近线分别于B，C，求四边形F₁COB的面积．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）将双曲线方程化为标准方程，求出a，b，c，运用双曲线的性质和离心率公式即可得到；
（2）令x=-2，代入双曲线的渐近线方程，解得B，C的坐标，得到BC的长，再由四边形F₁COB的面积S=

1

2

|BC|•|OF₁|，计算即可得到．

解答： 解：（1）双曲线3x²-y²=12即为

x2

4

-

y2

12

=1，
则a=2，b=2

3

，c=4．
则有双曲线的实轴长为2a=4，虚轴长为2b=4

3

，
离心率e=

c

a

=2，渐近线方程为y=±

3

x；
（2）F₁（-4，0），A（-2，0），
令x=-2，代入渐近线方程，解得，y=±2

3

，
即B（-2，2

3

），C（-2，-2

3

），
则有|BC|=4

3

，
即有四边形F₁COB的面积为S=

1

2

|BC|•|OF₁|
=

1

2

×4

3

×4=8

3

．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．