Question

已知命题p：f（x）=

1-a•3x

在x∈（-∞，0]上有意义，命题q：存在x₀∈R，使得x₀²+（a-1）x₀+1＜0，若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据指数函数的单调性，一元二次不等式的解和判别式△的关系即可求出命题p，q下的a的取值范围，根据p或q为真知，p真或q真，这样求命题p，q下的a的取值范围的并集即可．

解答： 解：命题p：由1-a•3^x≥0对x∈（-∞，0]恒成立知，a≤(

1

3

)x，对x∈（-∞，0]恒成立，∴a≤1；
命题q：存在x₀∈R，使得x₀²+（a-1）x₀+1＜0，∴不等式x²+（a-1）x+1＜0有解；
∴△=（a-1）²-4＞0，得a＞3或a＜-1；
∵“p或q”为真，∴p，q中至少有一个为真；
即命题p为真，或q为真；
∴a≤1，或a＞3，或a＜-1；
∴a的取值范围为（-∞，1]∪（3，+∞）．

点评：考查指数函数的单调性，一元二次不等式的解和判别式△的关系，p或q的真假和p，q的真假的关系．