Question

如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．

Answer 1

因为AB是圆O的直径，

所以∠APB＝90°，从而∠BPC＝90°．      　　　　

在△BPC中，因为E是边BC的中点，所以BE＝EC，从

而BE＝EP，因此∠1＝∠3．       

又因为B、P为圆O上的点，所以OB＝OP，从而∠2＝∠4．                               

因为BC切圆O于点B，所以∠ABC＝90°，即∠1+∠2=90°，

从而∠3+∠4=90°，于是∠OPE＝90°．                      

      所以OP⊥PE．