题目内容
19．已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）若f（x）-2a+1≥0对?x∈[-2，4]恒成立，求实数a的取值范围．
分析 （1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
（2）根据函数的单调性求出端点值和极值，从而求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，求出a的范围即可．
解答 解：（1）f′（x）=3x2-6x-9，
令f′（x）＞0，解得：x＜-1或x＞3，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜3，
故函数f（x）的单调增区间为（-∞，-1），（3，+∞），单调减区间为（-1，3）；
（2）由（1）知f（x）在[-2，-1]上单调递增，在[-1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，
又f（-2）=-1，f（3）=-26，f（3）＜f（-2），
∴f（x）min=-26，
∵f（x）-2a+1≥0对?x∈[-2，4]恒成立，
∴f（x）min≥2a-1，即2a-1≤-26，
∴a≤-$\frac{25}{2}$．
点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．
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| A． | 充要条件 | B． | 既不充分也不必要条件 | ||
| C． | 充分条件 | D． | 必要条件 |
7．已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若an＞0，q＞1，a3+a5=20，a2•a6=20，则S5=（ ）
| A． | 30 | B． | 31 | C． | 62 | D． | 63 |
14．已知复数z满足$\frac{z+1}{2i}$=1-i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | 1 | D． | -1 |
4．若函数y=$\frac{1}{3}$x3+mx的导函数有零点，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | m＞0 | B． | m≤0 | C． | m＞1 | D． | m≤1 |
11．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：
| 人数 | 数学 | |||
| 优秀 | 良好 | 及格 | ||
| 地理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
| 良好 | 9 | 18 | 6 | |
| 及格 | a | 4 | b | |