Question

8．“向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线”是“向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线”的充要 条件．

Answer 1

分析 通过分类讨论，利用向量共线定理即可判断出结论．

解答 解：若$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，可得“向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线”?“向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线”．
若$\overrightarrow{b}$≠$\overrightarrow{0}$，可得“向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线”?存在实数λ使得$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$．
则向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2λ+1）$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（λ-1）$\overrightarrow{b}$共线．
因此向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线”是“向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线”的充要 条件．
故答案为：充要．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、向量共线定理、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．