题目内容
【题目】某地区
年至
年农村居民家庭纯收入
（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（Ⅰ）求关于
的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区
年农村居民家庭人均纯收入．
注：
，
【答案】(Ⅰ)
.(Ⅱ) 2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元；预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.3千元.
【解析】分析：(Ⅰ)由题意可得
，结合回归方程计算公式可得回归方程为；
(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论可得2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元；预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.3千元.
详解：（Ⅰ）由已知可知
，故
，所以所求的线性回归方程为
．
（Ⅱ）有（Ⅰ）可知
，故2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元；当
时，
，
所以预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.3千元．
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