题目内容
【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量
与
平行．
（1）求A；
（2）若
，b＝2，求△ABC的面积．
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）根据平面向量
，列出方程，在利用正弦定理求出
的值，即可求解角
的大小；（2）由余弦定理，结合基本不等式求出
的最大值，即得
的面积的最大值.
试题解析：（1）因为m∥n，所以asinB－
bcosA＝0，
由正弦定理得sinAsinB－
sinBcosA＝0，
又sinB≠0，从而tanA＝
，由于0<A<π，所以A＝
.
（2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝
，b＝2，A＝
，
得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，
因为c>0，所以c＝3.
故△ABC的面积为
bcsinA＝
.
【题目】已知二次函数
的最小值为3，且
.
求函数
的解析式；
（2）若偶函数
（其中
），那么， 
在区间
上是否存在零点？请说明理由.
【答案】（1）
（2）存在零点
【解析】试题分析：（1）待定系数法，己知函数类型为二次函数，又知f(-1)=f(3),所以对称轴是x=1,且函数最小值f(1)=3,所设函数
，且
，代入f(-1)=11，可解a。
（2）由题意可得
，代入
，由
和根的存在性定理， 
在区间（1，2）上存在零点。
试题解析：（1）因为
是二次函数，且
所以二次函数图像的对称轴为
．
又
的最小值为3，所以可设
，且
由
，得
所以
（2）由（1）可得
，
因为
，
所以
在区间（1，2）上存在零点．
【点睛】
（1）对于求己知类型函数的的解析式，常用待定系数法，由于二次函数的表达式形式比较多，有一般式，两点式，顶点式，由本题所给条件知道对称轴与顶点坐标，所以设顶点式。
（2）对于判定函数在否存在零点问题，一般解决此类问题的三步曲是：①先通过观察函数图象再估算出根所在的区间；②根据方程根的存在性定理证明根是存在的；③最后根据函数的性质证明根是唯一的.本题给了区间，可直接用根的存在性定理。
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额 | 税率 |
不超过1500元的部分 |
|
超过1500元至4500元的部分 |
|
超过4500元至9000元的部分 |
|
（1）已知张先生的月工资，薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？
（2）设王先生的月工资，薪金所得为
，当月应缴纳个人所得税为
元，写出
与
的函数关系式；
（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？
【题目】某港口水的深度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t）.下面是某日水深的数据：
t/h | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y/m | 10 | 13 | 10 | 7 | 10 | 13 | 10 | 7 | 10 |
经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数
的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.
（1）求y与t满足的函数关系式；
（2）某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同—天内安全进出港，请问该船在什么时间段能够安全进港？它同一天内最多能在港内停留多少小时？（忽略进 出港所需的时间）.
