题目内容
【题目】已知函数
(1)求证:
(2)若函数的图象与直线
没有交点,求实数
的取值范围;
(3)若函数,则是否存在实数
,使得
的最小值为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2);(3)
【解析】
(1)根据,结合对数运算法则整理即可;
(2)函数的图象与直线
没有交点,可转化为方程
无解,进而转为函数
的图象与直线y=a无交点,即可求出结果;
(3)先将化简整理,再由换元法处理即可.
(1)证明:;
(2)若函数的图象与直线
没有交点,
则方程无解,即方程
无解.
令,
则在
上是单调减函数,又
,所以
,
因为函数的图象与直线y=a无交点
;
(3)由题意函数
,
令,则
,
,
函数
的图象开口向上,对称轴为直线
,
故当,即
时,当
时,函数取最小值
,解得:
,
当,即
时,当
时,函数取最小值
,解得:
(舍去),
当,即
时,当
时,函数取最小值
,解得:
(舍去),
综上所述,存在满足条件.
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练习册系列答案
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【题目】某地区年至
年农村居民家庭纯收入
(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(Ⅰ)求关于
的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析年至
年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区
年农村居民家庭人均纯收入.
注:
,
【题目】某种设备随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查,得到这批设备自购入使用之日起,前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表:
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维护费 |
Ⅰ
求y关于t的线性回归方程;
Ⅱ
若该设备的价格是每台5万元,甲认为应该使用满五年换一次设备,而乙则认为应该使用满十年换一次设备,你认为甲和乙谁更有道理?并说明理由.
参考公式:
,