Question

15．已知直线l过点（-1，0），l与圆C：（x-1）²+y²=3相交于A，B两点，则弦长$|AB|≥2\sqrt{2}$的概率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 先找出使弦长|AB|=2$\sqrt{2}$时的情况，再求直线与圆相切时的情形，根据几何概型的概率公式求解即可

解答 解：圆心C是（1，0）半径是$\sqrt{3}$，
可知（-1，0）在圆外 要使得弦长|AB|≥2$\sqrt{2}$，设过圆心垂直于AB的直线 垂足为D，由半径是$\sqrt{3}$，
可得出圆心到AB的距离是1，此时直线的斜率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，倾斜角为30°，
当直线与圆相切时，过（-1，0）的直线与x轴成60°，斜率为$\sqrt{3}$，所以使得弦长$|AB|≥2\sqrt{2}$的概率为：
P=$\frac{30°-（-30°）}{60°-（-60°）}$=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确几何测度为直线与x轴的夹角．