Question

过双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x²+y²=a²的两条切线，切点分别为A、B，若∠AOB=90°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得

a

c

的值，进而可求得双曲线的离心率．

解答： 解：由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=90°，
∴∠AOF=45°，又OA=a，OF=c，
∴

a

c

=

OA

OF

=cos45°，
∴e=

c

a

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．