题目内容
已知f（1+cosx）=sin2x，则f（x）的解析式为 ．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：求函数f（x）的解析式，也是就是求y=f（x）的对应关系，应该先把1+cosx看成一个整体，或采用换元法，用（1+cosx）或中间量，去表示后面的sin2x，化简后可得到函数f（x）的解析式，注意定义域．
解答：
解：令t=1+cosx∈[0，2]，
∴cosx=t-1，
∴sin2x=1-cos2x=1-（t-1）2=-t2+2t，
∴f（t）=-t2+2t t∈[0，2]
∴cosx=t-1，
∴sin2x=1-cos2x=1-（t-1）2=-t2+2t，
∴f（t）=-t2+2t t∈[0，2]
点评：这是一道考查函数的基本概念的题目，对部分初学者来说有些抽象，准确理解解析式y=f（x）中的“f”的含义是关键，一般采用换元法比较好理解．
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