Question

6．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ 2x+y≤6\\ y≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$，则$y+\frac{1}{2x}$的最大值为$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，求出目标函数的最优解，推出解即可．

解答 解：实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ 2x+y≤6\\ y≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$，表示的可行域如图：
则$y+\frac{1}{2x}$的最大值的最优解应该在AB线段上，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{2x+y=6}\end{array}\right.$，可得B（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）
则$y+\frac{1}{2x}$=2x+$\frac{1}{2x}$，x∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
$y+\frac{1}{2x}$=2x+$\frac{1}{2x}$≤$\frac{10}{3}$．x=$\frac{3}{2}$时取得最大值．
故答案为：$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最值的求法，考查转化思想以及数形结合思想的应用．