题目内容
7．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，如图是根据调查结果得到的2×2列联表．（Ⅰ）补全2×2列联表，并据此资料判断你是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关？
（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知有5名“超级体育迷”，其中3名男性2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
| 非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
| 男 | 30 | 15 | |
| 女 | 45 | 10 | 55 |
| 合计 | 100 |
| P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.0635 |
分析 （Ⅰ）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；
（Ⅱ）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．
解答 解：（Ⅰ）根据题意，填写2×2列联表如下：
| 非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
| 男 | 30 | 15 | 45 |
| 女 | 45 | 10 | 55 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
得$k=\frac{{100×{{（{30×10-45×15}）}^2}}}{75×25×45×55}=\frac{100}{33}≈3.030$，
因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关；
（Ⅱ）用A、B、C表示3名男生，d、e表示2名女生，则从5人中任取2人中，
基本事件为AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10种，
至少有1人是女性的基本事件是Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce、de共7种，
故所求的概率值为P=$\frac{7}{10}$．
点评 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．
练习册系列答案
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17．已知集合A={x|x+1＞0}，B={-2，-1，0，1}，则（∁RA）∩B=（ ）
| A． | {-2} | B． | {-2，-1} | C． | {-1，0，1} | D． | {0，1} |
18．为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：
已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为$\frac{2}{5}$．
（1）请将2×2列联表补充完整；据此数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
（2）（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望
下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
| 大于40岁 | 16 | ||
| 小于等于40岁 | 12 | ||
| 合计 | 40 |
（1）请将2×2列联表补充完整；据此数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
（2）（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
2．数列0，$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{6}{7}$…的一个通项公式为（ ）
| A． | an=$\frac{2（n-1）}{2n-1}$ | B． | an=$\frac{n-1}{2n+1}$ | C． | an=$\frac{n-1}{n+1}$ | D． | an=$\frac{2n}{3n+1}$ |
12．已知命题p：?x∈R，x2+x-6≤0，则命题￢p是（ ）
| A． | ?x∈R，x2+x-6＞0 | B． | ?x∈R，x2+x-6＞0 | C． | ?x∈R，x2+x-6＞0 | D． | ?x∈R，x2+x-6＜0 |
16．已知抛物线y2=4x，A，B是抛物线的两点（分别在x轴两侧），AB=6，过A，B分别作抛物线的切线l1，l2，l1与l2交于点Q，求三角形ABQ面积的最大值（ ）
| A． | $\frac{27}{2}$ | B． | 8 | C． | 12$\sqrt{3}$ | D． | 18 |
17．已知命题p：?a∈（-∞，-2），曲线f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$在点（1，f（1））处切线的倾斜角$θ＞\frac{π}{4}$，则下面叙述正确的是（ ）
| A． | ￢p为：?a∈（-∞，-2），曲线f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$在点（1，f（1））处切线的倾斜角θ＞$\frac{π}{4}$ | |
| B． | ￢p为：?a∈（-∞，-2），曲线f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$在点（1，f（1））处切线的倾斜角$θ＞\frac{π}{4}$ | |
| C． | ￢p：?a∈[2，+∞），曲线f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$在点（1，f（1））处切线的倾斜角θ≤$\frac{π}{4}$ | |
| D． | ￢p是假命题 |