题目内容
15．正四棱台的两底面边长分别为1cm和2cm，它的侧面积是$3\sqrt{5}c{m^2}$，求该正四棱台的体积．
分析 连接棱台的两个底面中心，通过侧棱长，求出高，利用棱台的体积公式求出体积即可．
解答 
解：正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上下底的中心分别为O1，O．
∵棱台的侧面积是$3\sqrt{5}c{m^2}$，∴4×$\frac{1+2}{2}$×m=3$\sqrt{5}$，（m为斜高），
解得m=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，∴AA1=$\sqrt{（\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
如图$AO=\sqrt{2}$，A1O1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴OO1=$\sqrt{\frac{6}{4}-\frac{2}{4}}=1$，
∴正四棱台的体积V=$\frac{1}{3}（1+4+\sqrt{1×4}）×1$=$\frac{7}{3}$．
点评 本题是基础题，考查棱台的有关知识，考查空间想象能力，计算能力，正确应用棱台的体积公式，常考题型．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
5．一个各面均涂有油漆的正方体（魔方）被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀的搅混在一起，现任意的取出一个小正方体，则事件“小正方体的三个面上有油漆”的概率是（ ）
| A． | $\frac{12}{27}$ | B． | $\frac{6}{27}$ | C． | $\frac{1}{27}$ | D． | $\frac{8}{27}$ |
6．2016年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：
（Ⅰ）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并就此分析：该演员上春晚11次时的粉丝数量；
（Ⅱ）若用$\frac{y_i}{x_i}$（i=1，2，3，4，5）表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）：
（1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；
（2）从“即时均值”中任选2组，求这两组数据之和不超过15的概率．
参考公式：$\begin{array}{l}用最小二乘法求线性回归方程系数公式：\\ \widehatb=\frac{{\sum_{i-1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i-1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i-1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i-1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}，\widehata=\overline y-b\overline x\end{array}$．
| 上春晚次数x（单位：次） | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 粉丝数量y（单位：万人） | 10 | 20 | 40 | 80 | 100 |
（Ⅱ）若用$\frac{y_i}{x_i}$（i=1，2，3，4，5）表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）：
（1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；
（2）从“即时均值”中任选2组，求这两组数据之和不超过15的概率．
参考公式：$\begin{array}{l}用最小二乘法求线性回归方程系数公式：\\ \widehatb=\frac{{\sum_{i-1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i-1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i-1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i-1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}，\widehata=\overline y-b\overline x\end{array}$．
7．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，如图是根据调查结果得到的2×2列联表．
（Ⅰ）补全2×2列联表，并据此资料判断你是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关？
（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知有5名“超级体育迷”，其中3名男性2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
由K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量
（Ⅰ）补全2×2列联表，并据此资料判断你是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关？
（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知有5名“超级体育迷”，其中3名男性2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
| 非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
| 男 | 30 | 15 | |
| 女 | 45 | 10 | 55 |
| 合计 | 100 |
| P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.0635 |
4．某农村合作联社欲种植一种农作物，有A、B两个品种供选择，根据前期在8块实验田中的种植试验，得出A、B两个品种的每公顷产量如下（单位：kg/hm2）
（Ⅰ）分别求出品种A和品种B的每公顷产量的样本平均数和方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种；
（Ⅱ）如果联合社在一块耕地上选择种植A品种作物，其中种植成本为1000元，若根据试验得知A品种作物的市场价格和这块耕地上的产量均具有随机性且互不影响，其具体情况如表：
求在这块耕地上种植A品种作物利润为2000元的概率．
| 品种A | 403 | 397 | 390 | 404 | 388 | 400 | 412 | 406 |
| 品种B | 419 | 403 | 412 | 418 | 408 | 423 | 400 | 413 |
（Ⅱ）如果联合社在一块耕地上选择种植A品种作物，其中种植成本为1000元，若根据试验得知A品种作物的市场价格和这块耕地上的产量均具有随机性且互不影响，其具体情况如表：
| A品种作物产量（kg） | 300 | 500 |
| 概率 | 0.5 | 0.5 |
| A品种作物市场价格（元/kg） | 6 | 10 |
| 概率 | 0.4 | 0.6 |