Question

①在（0，

π

2

）上递减；②以2π为周期；③是奇函数．写出一个同时满足上述条件的函数

 

（写出一个你认为正确的即可）．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：依题意，可构造函数y=-tan

1

2

x，验证是否满足条件①②③即可．

解答： 解：∵y=tan

1

2

x在（-π，π）上单调递增，
∴y=-tan

1

2

x在（-π，π）上单调递减，（0，

π

2

）?（-π，π），
∴y=-tan

1

2

x在（0，

π

2

）上递减，满足条件①；
又y=-tan

1

2

x的周期T=

π

1 2

=2π，满足条件②；
y=-tan

1

2

x是奇函数，满足条件③，
∴y=-tan

1

2

x为同时满足上述条件的函数，
故答案为：y=-tan

1

2

x．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的单调性、周期性与奇偶性，属于中档题．