Question

已知cos（

π

6

-α）=

3

3

，求sin（

4π

3

+α）+cos²（

2π

3

-α）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：运用cos（

π

6

-α）=

3

3

⇒

3

2

cosα+

1

2

sinα=

3

3

，sin（

4π

3

+α）+cos²（

2π

3

-α）展开求解即可．

解答： 解：∵cos（

π

6

-α）=

3

3

⇒

3

2

cosα+

1

2

sinα=

3

3

，
∴sin（

π

3

+α）=sin（

π

2

-（

π

6

-α））=cos（

π

6

-α）=

3

3

，
运用平方关系可得：cos（α+

π

3

）=±

2 3

3

，
∴sin（

4π

3

+α）+cos²（

2π

3

-α）
=sin（π+

π

3

+α）+cos²（π-

π

3

-α）
=-sin（

π

3

+α）-cos²（

π

3

+α）
=-

3

3

-

2

3

故sin（

4π

3

+α）+cos²（

2π

3

-α）为-

3

3

-

2

3

．

点评：本题考查了两角和差的正弦，余弦公式，属于计算题，做题认真，仔细些．