题目内容
在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知
sin2B=2sin2B
（Ⅰ）求角B的值
（Ⅱ）若a=2，A=
，求△ABC的面积．
| 3 |
（Ⅰ）求角B的值
（Ⅱ）若a=2，A=
| π |
| 4 |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinB不为0求出tanB的值，即可确定出角B的值；
（Ⅱ）由A与B的度数求出C的度数，确定出sinC的值，利用正弦定理求出b的值，由a，b，sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．
（Ⅱ）由A与B的度数求出C的度数，确定出sinC的值，利用正弦定理求出b的值，由a，b，sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．
解答：
解：（Ⅰ）∵
sin2B=2sin2B，
∴2
sinBcosB=2sin2B，
∴2
cosB=2sinB，即tanB=
，
则B=
；
（Ⅱ）由正弦定理
=
得，
=
，即b=
，
∵A=
，B=
，∴C=
，即sinC=sin
=sin（
+
）=
×
+
×
=
，
∴S=
absinC=
×2×
sin
=
．
| 3 |
∴2
| 3 |
∴2
| 3 |
| 3 |
则B=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 2 | ||
sin
|
| b | ||
sin
|
| 6 |
∵A=
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||||
| 4 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
3+
| ||
| 2 |
点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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设变量x，y满足约束条件
，则z=
的最大值为（ ）
|
| 2y |
| 4x |
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| ||||
B、
| ||||
| C、2 | ||||
| D、4 |
已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p为（ ）
| A、?x∈R，sinx≥1 |
| B、?x∈R，sinx≥1 |
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| D、?x∈R，sinx＞1 |
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A、2
| ||||
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D、2
|
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|