Question

已知全集U=R，函数y=

x+4

2-x-4

的定义域为集合A，B={x|-3≤x-1＜2}．
（1）求A∩B，（∁_UA）（∁_UB）；
（2）若集合M={x|1-k≤x≤-3+k}且M⊆A∩B，求实数k的取值集合．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）求出函数的定义域确定出A，求出B中不等式的解集，求出两集合的交集，找出两补集的并集即可；
（2）分M为空集与M不为空集两种情况，求出k的范围即可．

解答： 解：（1）由函数y=

x+4

2-x-4

，得到x+4≥0，且2^-x-4≠0，
解得：x≥-4且x≠-2，
∴A={x|-4≤x＜-2或x＞-2}，
由B中不等式解得：-2≤x＜3，即B={x|-2≤x＜3}，
则A∩B={x|-2＜x＜3}；（∁_UA）∪（∁_UB）=∁_U（A∩B）={x|x≤2或x≥3}；
（2）由题意得：若M=∅，则有1-k＞-3+k，即k＜2；
若M≠∅，即k≥2时，则有

1-k＞-2 -3+k＜3

，
解得：2≤k＜3，
综上，k的范围为{k|k＜3}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．