题目内容

若x、y∈R，x2+2y2=2，则x2+y2的最大值为
 
，x+y的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：x2+2y2=2表示的是椭圆，其a2=2，b2=1，从而判断x2+y2的最值与x+y的最小值．
解答： 解：x2+2y2=2表示的是椭圆，
其中a2=2，b2=1，
则当x2=2时，x2+y2有最大值为2，
当x+y=a与x2+2y2=2相切时有最值，
即，a=±
3
，
故最小值为-
3
．
故答案为：2，-
3
．
点评：本题考查了最大值与最小值的求法，求法不唯一，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
①若a＞b，c＞d，则
a
c
＞
b
d
；
②若a、b是满足ab＜0的实数，则|a+b|＜|a-b|；
③若a＞b，则
a
1+a
＞
b
1+b
；
④若a＞0，b＞0，a≠b，a+b=2，则
a2+b2
2
＞1＞ab；
其中正确命题的序号是
 
．（填上你认为正确的所有序号）
不等式-4＜x2-5x+2＜26的解集是
 
．
已知集合A={x|x-m=0}，B={x|1-3x＞-2}，且 A∩B=∅，则实数m满足的条件是
 
．
已知0＜α＜
π
2
，cosα-sinα=-
5
5
，则
sin2α-cos2α+1
1-tanα
=
 
．
已知f（x）是偶函数，且x＞0时，f（x）=x2+ax，若f（-1）=2，则f（2）的值是（　　）
A、-1B、1C、3D、6
已知向量
a
=（1，2），
b
=（6，k），且
a
∥
b
，则k=
 
．
已知集合M={a，0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的真子集有
 
个．
已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞）且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（4）；
（2）判断函数y=f（x）的单调性，并证明；
（3）求满足f（x）+f（x-3）≤2的x的范围．

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