Question

给出下列四个命题：
①若a＞b，c＞d，则

a

c

＞

b

d

；
②若a、b是满足ab＜0的实数，则|a+b|＜|a-b|；
③若a＞b，则

a

1+a

＞

b

1+b

；
④若a＞0，b＞0，a≠b，a+b=2，则

a2+b2

2

＞1＞ab；
其中正确命题的序号是

 

．（填上你认为正确的所有序号）

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式的解法及应用

分析：①当a=2，b=1，c=4，d=2时即可判断出；
②由于ab＜0的实数，即可得出|a+b|＜|a-b|；
③取a=-

1

2

，b=-2时，即可判断出；
④由于a＞0，b＞0，a≠b，可得a²+b²＞2ab?2（a²+b²）＞a²+b²+2ab=（a+b）²=4，可得

a2+b2

2

＞1，
又2=a+b＞2

ab

，得ab＜1．

解答： 解：①当a=2，b=1，c=4，d=2时①不成立；
②∵ab＜0的实数，则|a+b|＜|a-b|正确；
③取a=-

1

2

，b=-2时，

- 1 2

1- 1 2

＜0，

-2

1-2

＞0，不成立；
④∵a＞0，b＞0，a≠b，∴a²+b²＞2ab?2（a²+b²）＞a²+b²+2ab=（a+b）²=4，得

a2+b2

2

＞1，
又2=a+b＞2

ab

，得ab＜1，∴④成立．
综上可知：正确命题的序号是②④．
故答案为：②④．

点评：本题考查了不等式的性质、基本不等式、通过反例法进行排除．，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．