Question

14．若等比数列{a_n}满足：a₂+a₄=5，a₃a₅=1且a_n＞0，则a_n=2^-n+4．

Answer 1

分析 利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a_n．

解答 解：∵等比数列{a_n}满足：a₂+a₄=5，a₃a₅=1且a_n＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=5}\\{{a}_{1}{q}^{2}•{a}_{1}{q}^{4}=1}\end{array}\right.$，且q＞0，
解得${a}_{1}=8，q=\frac{1}{2}$，
a_n=${a}_{1}{q}^{n-1}=8×（\frac{1}{2}）^{n-1}$=2^-n+4．
故答案为：2^-n+4．

点评 本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．