题目内容
8．为了得到函数y=2sin（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{6}$），x∈R的图象，只需要把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（ ）| A． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{3}$倍（纵坐标不变） | |
| B． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{3}$倍（纵坐标不变） | |
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的3倍（纵坐标不变） | |
| D． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的3倍（纵坐标不变） |
分析 由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
解答 解：把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点向左平移$\frac{π}{6}$个单位，可得y=2sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象；
再把所得各点的横坐标缩短为原来的3倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{6}$），x∈R的图象，
故选：C．
点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
练习册系列答案
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18．已知全集U=R，集合A={x|x2+x＞0}，集合B=$\{y|y=\frac{2}{{{2^x}+1}}，x∈R\}$，则（∁UA）∪B=（ ）
| A． | [0，2） | B． | [-1，0] | C． | [-1，2） | D． | （-∞，2） |
19．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（ ）
| A． | 三个内角都大于或等于60° | |
| B． | 三个内角都小于60° | |
| C． | 三个内角至多有一个小于60° | |
| D． | 三个内角至多有两个大于或等于60° |
16．设集合A={x|$\frac{x-2}{x+1}$≤0}，B={x|-4≤x≤1}，则A∩B=（ ）
| A． | [-1，1] | B． | [-4，2] | C． | （-1，1] | D． | （-1，1） |
17．同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）中心对称；③函数在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函数”的函数可以是（ ）
| A． | f（x）=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$） | B． | f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$） | C． | f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$） | D． | f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$） |