Question

19．若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的周长为（　　）

• A． 4+$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$
• B． 3+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$
• C． 2+$\sqrt{2}$
• D． 3+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形得出原来的平面图形的上底与下底、高，从而求出它的周长．

解答 解：根据题意，画出图形，如图所示；

原来的平面图形上底是1，下底是1+$\sqrt{2}$，高是2的直角梯形，
它的周长是1+2+（1+$\sqrt{2}$）+$\sqrt{{2}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}$=4+$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面图形的直观图的画法与应用问题，是基础题．