题目内容

5．一同学以40m/s向上斜抛一块石头，抛掷方向与水平成45°角，求石头所能达到的最高高度．

分析 求出石头垂直方向的速度，然后列出关系式，求解最大值即可．

解答 解：以40m/s向上斜抛一块石头，抛掷方向与水平成45°角，
竖直方向上的速度为：v=40×sin45°=20$\sqrt{2}$m/s．
h=vt-$\frac{1}{2}$gt2=20$\sqrt{2}t$-5t2．二次函数的开口向下，当t=2$\sqrt{2}$s时，取得最大值：h=20$\sqrt{2}×2\sqrt{2}$-5×$（2\sqrt{2}）^{2}$=40m．
石头所能达到的最高高度为：40m．

点评 本题考查二次函数的简单性质，物理学的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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5．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a5=2，a6+a7+a8=24．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn（2Sn+26n）=1，求证b1+b2+…+bn=$\frac{n}{3n+3}$；
（3）求数列{（an-n+12）•3n}的前n项和Tn．
6．若（$\frac{x}{2}$-$\frac{2}{x}$）n的展开式中前三项的二项式系数之和等于22，
（1）求该展开式中含$\frac{1}{{x}^{2}}$项的系数
（2）求展开式中系数绝对值最大的项的系数．
3．在极坐标系中，点M（1，$\frac{π}{2}$），曲线C的方程为ρsin2θ=cosθ．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．
（Ⅰ）求点M的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）斜率为-1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．
10．（B）若a＞0，b＞0，且lga和lgb的等差中项是1，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值是（　　）
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．1
10．求点M（1，-1，2）到直线L：$\left\{\begin{array}{l}{x-y-z+1=0}\\{2x-y+z-2=0}\end{array}\right.$ 的距离．
17．北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为100分，规定测试成绩在[85，100]之间为体质优秀；在[75，85]之间为体质良好；在[60，75]之间为体质合格；在[0，60]之间为体质不合格．
现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如图：
（Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；
（Ⅱ）根据以上30名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中选出3人．
（ⅰ）求在选出的3名学生中至少有1名体质为优秀的概率；
（ⅱ）记X为在选出的3名学生中体质为良好的人数，求X的分布列及数学期望．
14．给定两个长度为2且互相垂直的平面向量$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$，点C在以O为圆心的圆弧$\widehat{AB}$上变动，若$\overrightarrow{OC}=2x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈R，则x+y的最大值是$\sqrt{5}$．
15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα）（0≤α＜2π），$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线．
（1）证明：向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直；
（2）当两个向量$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\sqrt{3}$$\overrightarrow{b}$的模相等时，求角α．

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