Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=|n-10|，则满足a_k+a_k+1+…+a_k+7=18（k∈N^*）的k的值为

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：a_n=|n-10|=

10-n，n≤10 n-10，n≥11

，可得当n≤10时，S_n=

n(19-n)

2

；当n≥11时，S_n=S₁₀+1+2+…+（n-10）=45+

(n-10)(n-9)

2

．分类讨论：当k≤3时；当k≥11时，；当4≤k≤10时，即可得出．

解答： 解：a_n=|n-10|=

10-n，n≤10 n-10，n≥11

，
∴当n≤10时，S_n=

n(19-n)

2

；当n≥11时，S_n=S₁₀+1+2+…+（n-10）=45+

(n-10)(n-9)

2

．
当k≤3时，a_k+a_k+1+…+a_k+7=

8(10-k+3-k)

2

=4（13-2k）=18，解得k=

17

4

，舍去；
当k≥11时，a_k+a_k+1+…+a_k+7=

8(k-10+k+7-10)

2

=4（2k-13）=18，解得k=

35

4

，舍去；
当4≤k≤10时，经过验证解得k=5或8．
故答案为：5或8．

点评：本题考查了含绝对值符号的数列的求和问题、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．