题目内容
9．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{y≥x}\end{array}\right.$，则x+2y的最小值为（ ）| A． | 1.5 | B． | 2 | C． | 5 | D． | 6 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．
解答 
解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{y≥x}\end{array}\right.$对应的平面区域如图
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{2}z$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{2}z$，
则当直线y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{2}z$经过点B时，直线在y轴上的截距最小．由：$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，可得B（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
此时z=$\frac{1}{2}+$2×$\frac{1}{2}$=1.5，
故选：A．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
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