题目内容
20．下列函数中，最小值为4的是（ ）| A． | y=$\frac{lgx}{2}+\frac{8}{lgx}$ | B． | y=$2\sqrt{{x^2}+2}+\frac{2}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$ | ||
| C． | $y=sinx+\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π） | D． | y=ex+4e-x |
分析 利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出．
解答 解：A．x∈（0，1）时，y＜0，最小值不为4．
B．y≥2×$2×\sqrt{\sqrt{{x}^{2}+2}×\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}}$=4，等号不成立，最小值不为4．
C．由0＜x＜π，可得sinx=t∈（0，1），令f（t）=t+$\frac{4}{t}$，则f′（t）=1-$\frac{4}{{t}^{2}}$＜0，由此函数f（t）单调递减，由此可得f（t）＞f（1）=5，不符合题意．
D.$y≥2\sqrt{{e}^{x}•4{e}^{-x}}$=4，当且仅当x=0时取等号，最小值为4．
故选：D．
点评 本题考查了基本不等式的使用法则“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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8．△ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为$\frac{1}{3}$，则其外接圆半径为（ ）
| A． | $\frac{{9\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{{9\sqrt{2}}}{4}$ | C． | $\frac{{9\sqrt{2}}}{8}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{9}$ |
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