Question

若x₁满足x+2^x=4，x₂满足x+log₂x=4，则x₁+x₂=（　　）

• A、

  5

  2

• B、3
• C、

  7

  2

• D、4

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：利用指数函数和对数函数的图象性质进行判断．

解答： 解：∵x+log₂x=4，
∴log₂x=4-x．
∵x+2^x=4，∴2^x=4-x，
∴log₂（4-x）=x．如果做变量代换y=4-x，则log₂y=4-y，
∵x₁是方程x+log₂x=4的根，x₂是方程x+2^x=4的根，
∴x₁=4-x₂，
∴x₁+x₂=4．
故选：D

点评：本题主要考查指数函数和对数函数的性质的应用，综合性较强，难度较大．