Question

已知命题p：?x∈（1，+∞），函数f（x）=log₂（x+1）-1有零点；命题q：若a=（1，2），b=（-2，-4），则a∥b，下列命题为真命题的是（　　）

• A、p∧q
• B、p∨（￢q）
• C、（￢p）∧q
• D、p∧（￢q）

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：平面向量及应用,简易逻辑

分析：先根据对数函数的单调性，共线向量基本定理判断命题p，q的真假，然后根据由“￢“，“∧“，“∨“连接的复合命题的真假情况，判断每个选项的真假．

解答： 解：命题p：x∈（1，+∞），∴x+1＞2，log₂（x+1）＞log₂2=1，∴f（x）＞0；
∴函数f（x）没有零点，∴命题p是假命题；
命题q：

b

=(-2，-4)=-2(1，2)=-2

a

，∴

a

∥

b

，∴该命题为真命题；
∴p∧q为假命题，￢q为假命题，p∨（￢q）为假命题，￢p为真命题，（￢p）∧q为真命题，p∧（￢q）为假命题．
故选C．

点评：考查对数函数的单调性，共线向量基本定理，由∧，￢，∨连接的复合命题的真假情况．