Question

19．顶点在原点，对称轴是坐标轴，且过点（-1，2）的抛物线的标准方程为y²=-4x或x²=$\frac{1}{2}$y．

Answer 1

分析 由于点（-1，2）在第二象限，可设抛物线的方程为y²=-mx或x²=ny（m，n＞0），代入（-1，2），解方程可得m，n，进而得到抛物线的标准方程．

解答 解：由于点（-1，2）在第二象限，
可设抛物线的方程为y²=-mx或x²=ny（m，n＞0），
代入（-1，2），可得4=-m或1=2n，
解得m=-4或n=$\frac{1}{2}$，
则抛物线的方程为y²=-4x或x²=$\frac{1}{2}$y．
故答案为：y²=-4x或x²=$\frac{1}{2}$y．

点评 本题考查抛物线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查解方程的运算能力，属于基础题．