题目内容

函数f（x）=
1
1+x2
的值域是（　　）
A、（0，1）
B、（0，1]
C、[0，1）
D、[0，1]
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：根据不等式的性质求解：x2≥0，1+x2≥1，0＜
1
1+x2
≤1，得出值域．
解答： 解：函数f（x）=
1
1+x2
，
∵x2≥0，
∴1+x2≥1，
∴0＜
1
1+x2
≤1，
所以函数f（x）=
1
1+x2
的值域为；（0，1]，
故选：B
点评：本题考查了不等式性质在求函数值域中的应用，属于容易题．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的最小值为-1，且对任意x都有f（-1+x）=f（-1-x）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（-x）-λf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；
（3）设函数h（x）=log2[p-f（x）]，若此函数是定义域为非空数集，且不存在零点，求实数p的取值范围．
已知lg2=a，lg7=b，那么log898=
 
．
若a=3-
1
2
，b=log3
1
2
，c=log3
1
5
，则a，b，c大小顺序正确的为（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、a＜c＜b
计算：
(-3)2
4
+(2
10
27
)-
2
3
-2π0=
 
．
已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.2]=2．若x∈[0，n]（n∈N*），则f（x）的值域中元素个数为
 
．
在△ABC中，若a，b，c分别为内角A、B、C所对的边，则
bcosC-a
bcosA-c
-
sinC
sinA
的值为
 
．
已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|（x∈R）．
（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后在给定的坐标系中画出函数图象（不需列表）；
（2）若函数f（x）在区间[a-1，2]上函数值随着自变量的增大而增大，试确定实数a的取值范围；
（3）若集合{x∈R|f（x）≥
1
m
}=R，求实数m的取值范围．
已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn．若Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*），则数列{an+1}是等比数列．
（1）写出该命题的逆命题；
（2）证明原命题是真命题．

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