题目内容
已知f（x）=
sin2x+sinxcosx+
．
（1）求f（x）的周期和单调减区间；
（2）求f（x）的对称轴；
（3）求f（x）在区间[-
，
]上的最值并求出取最值时的x的值．
| 3 |
2-
| ||
| 2 |
（1）求f（x）的周期和单调减区间；
（2）求f（x）的对称轴；
（3）求f（x）在区间[-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）化简可得f（x）=sin（2x-
）+1，从而可求f（x）的周期和单调减区间；
（2）由2x-
=kπ+
，k∈Z可解得f（x）的对称轴；
（3）先求2x-
∈[-π，
]，从而可求f（x）在区间[-
，
]上的最值并求出取最值时的x的值．
| π |
| 3 |
（2）由2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（3）先求2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）∵f（x）=
sin2x+sinxcosx+
=
+
sin2x+
=sin（2x-
）+1
∴T=
=π
∴由2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
，k∈Z可解得：kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z
∴f（x）的周期为π，单调减区间是：[kπ+
，kπ+
]，k∈Z；
（2）由2x-
=kπ+
，k∈Z可解得f（x）的对称轴为：x=
+
，k∈Z
（3）∵x∈[-
，
]
∴2x-
∈[-π，
]
∴当x=
时，f（x）max=f（
）=
+1
当x=-
时，f（x）min=f（-
）=0
| 3 |
2-
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
2-
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
∴由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
∴f（x）的周期为π，单调减区间是：[kπ+
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
（2）由2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
（3）∵x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴当x=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
当x=-
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
应用题作业本系列答案
相关题目
抛物线y=-2x2的焦点坐标是（ ）
A、（-
| ||
| B、（-1，0） | ||
C、（0，-
| ||
D、（0，-
|
