Question

已知条件p：log_0.5（x+1）≥-2，q：x²-2ax+（a²-1）≤0，若￢p是￢q的充分条件，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据对数函数的单调性及一元二次不等式的解法解出条件p，q下的不等式，得到p：x≤3，q：a-1≤x≤a+1，由￢p是￢q的充分条件得到q是p的充分条件，所以a+1≤3，这样便求出了a的取值范围．

解答： 解：p：log0.5(x+1)≥-2=log0.50．5-2=log_0.54；
∵函数y=log_0.5x是减函数；
∴x+1≤4，x≤3；
q：a-1≤x≤a+1；
若￢p是￢q的充分条件，则q是p的充分条件；
∴a+1≤3，a≤2；
∴a的取值范围是（-∞，2]．
故答案为：（-∞，2]．

点评：考查对数式的运算，对数函数的单调性，解一元二次不等式，以及原命题与逆否命题的概念及关系．