题目内容

若命题p：“?x0∈R，使得x02+（1-a）x0+1＜0”，命题q：“?x∈R，x2-2x+2＞a”，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求a的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：分别判断命题p，q的真假，根据复合命题之间的关系即可得到结论．
解答： 解：若p真，由题意知△=（1-a）2-4＞0，解得a＜-1或a＞3
若q真，由题意知a＜（x2-2x+2）min=1，
∴a＜1．
又命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，故命题p，q中一真一假，
当p真q假时，解得a＞3；
当q真p假时，解得-1≤a＜1．
综上述：a＞3或-1≤a＜1．
点评：本题主要考查复合命题的真假应用，分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最高点D的坐标（
π
8
，2），由D点运动到相邻最低点时函数曲线与x轴的交点（
3π
8
，0）
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）的单调增区间．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，长轴长为4，M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，（P、Q不重合）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：
FP
•
FQ
=0．
高二一班共有35名学生，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动．
（1）其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？
（2）至少有两名女生在内，不同的取法有多少种？
（3）至多有两名女生在内的概率是多少？
在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某造船厂每年最多造船20艘，造船x台（x∈N*）的产值函数R（x）=3700x+45x2-10x3（单位：万元），其成本函数C（x）=460x+500（单位：万元），利润是产值与成本之差．
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；
（2）该造船厂每年造船多少艘，可使年利润最大？
（3）有人认为“当利润P（x）最大时，边际利润MP（x）也最大”，这种说法对不对？说明理由．
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，
m
=（b，2a-c），
n
=（cosB，cosC），且
m
∥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）设f（x）=cos（ωx-
B
2
）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值，及相应的x的值．
设函数f（x）=lnx-
1
2
x2
（1）讨论f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[
1
e
，e]上的最大值和最小值．
若f（a+b）=f（a）•f（b），（a，b∈N），且f（1）=2，则
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+
f(8)
f(7)
+
f(10)
f(9)
=
 
．
设数列{an}满足：an+1=an+
1
n(n+1)
，a20=1，则a1=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网