Question

20．自极点O任意作一条射线与直线ρcosθ=3相交于点M，在射线OM上取点P，使得|OM|•|OP|=12，求动点P的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程．

Answer 1

分析 设P（ρ，θ），M （ρ'，θ），由于OM•OP=12，可得ρρ'=12．又ρ'cosθ=3，代入可得极坐标方程，利用互化公式即可得出．

解答 解：设P（ρ，θ），M（ρ′，θ）．
∵|OM|•|OP|=12，∴ρρ′=12．
又ρ′cosθ=3，∴$\frac{12}{ρ}•cosθ=3$，则动点P的极坐标方程为ρ=4cosθ．…（5分）
极点在此曲线上，方程两边可同时乘ρ，得ρ²=4ρcosθ．
∴x²+y²-4x=0．…（10分）

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．