题目内容

3．如果二次方程x2-px-q=0（其中p，q均是大于0的整数）的正根小于3，那么这样的二次方程有（　　）
A．4个B．5个C．6个D．7个

分析 根据二次函数的性质判断出p，q的范围，求出答案即可．

解答 解：由△=p2+4q＞0，-q＜0，知方程的根为一正一负．
设 f（x）=x2-px-q，则 f（3）=32-3p-q＞0，
即 3p+q＜9．由于p，q均是正整数，
所以 p=1，q≤5或 p=2，q≤2．
于是共有7组 （p，q）符合题意．
 故选：D．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．

练习册系列答案
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13．已知x，y是实数，i是虚数单位，$\frac{x}{1+i}=1-yi$，则复数x+yi在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
14．己知函数f（x）=|2|x|-1|．
（I）求不等式f（x）≤1的解集A；
（Ⅱ）当m，n∈A时，证明：|m+n|≤mn+1．
11．对于n个向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$，若存在n个不全为0的示数k1，k2，k3，…，kn，使得：k1$\overrightarrow{{a}_{1}}$+k2$\overrightarrow{{a}_{2}}$+k3$\overrightarrow{{a}_{3}}$+…+kn$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$成立；则称向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$是线性相关的，按此规定，能使向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{a}_{2}}$=（1，-1），$\overrightarrow{{a}_{3}}$=（2，2）线性相关的实数k1，k2，k3，则k1+4k3的值为（　　）
A．-1B．0C．1D．2
18．（1）化简$\frac{{cos（{{180}°}+α）•sin（α+{{360}°}）}}{{sin（-α-{{180}°}）•cos（-{{180}°}-α）}}$．
（2）已知$tanα=-\frac{3}{4}$，求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）•sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）•sin（\frac{11π}{2}+α）}}$的值．
8．设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[-4，3]=-5．化简：$\frac{1}{[\sqrt{1×2}]×[\sqrt{2×3}]×[\sqrt{3×4}]}$+$\frac{1}{[\sqrt{2×3}]×[\sqrt{3×4}]×[\sqrt{4×5}]}$+…+$\frac{1}{[\sqrt{n×（n+1）}]×[\sqrt{（n+1）×（n+2）}]×[\sqrt{（n+2）×（n+3）}]}$（结果用n表示，其中n是大于0的整数）．
5．若log23=x，那么log43=$\frac{1}{2}$x；log3624=$\frac{x+3}{2x+2}$．
2．若MP和OM分别是角α=$\frac{7π}{8}$的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是（　　）
A．MP＜OM＜0B．OM＞0＞MPC．OM＜MP＜0D．MP＞0＞OM
3．若$cos（\frac{π}{2}-α）=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，则cos（π-2α）=$-\frac{5}{9}$．

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