Question

3．若$cos（\frac{π}{2}-α）=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，则cos（π-2α）=$-\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵$cos（\frac{π}{2}-α）=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，
∴sinα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∴cos（π-2α）=-cos2α=-（1-2sin²α）=2×（$\frac{\sqrt{2}}{3}$）²-1=$-\frac{5}{9}$．
故答案为：$-\frac{5}{9}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．