Question

18．（1）化简$\frac{{cos（{{180}°}+α）•sin（α+{{360}°}）}}{{sin（-α-{{180}°}）•cos（-{{180}°}-α）}}$．
（2）已知$tanα=-\frac{3}{4}$，求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）•sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）•sin（\frac{11π}{2}+α）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式，求得所给式子的值．
（2）利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．

解答 解：（1）∵sin（-α-180^o）=sin[-（180^o+α）]=-sin（180^o+α）=sinα，
cos（-α-180^o）=cos[-（180^o+α）]=cos（180^o+α）=-cosα，
∴原式=$\frac{{cos（{{180}°}+α）•sin（α+{{360}°}）}}{{sin（-α-{{180}°}）•cos（-{{180}°}-α）}}$=$\frac{-cosα•sinα}{sinα•（-cosα）}$=1．
（2）∵$tanα=-\frac{3}{4}$，
∴$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）•sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）•sin（\frac{11π}{2}+α）}}$=$\frac{-sinα•sinα}{-sinα•（-cosα）}$=-tanα=$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题．