题目内容
14．己知函数f（x）=|2|x|-1|．（I）求不等式f（x）≤1的解集A；
（Ⅱ）当m，n∈A时，证明：|m+n|≤mn+1．
分析 （Ⅰ）去掉绝对值，即可求不等式f（x）≤1的解集A；
（Ⅱ）当m，n∈A时，利用分析法即可证明：|m+n|≤mn+1．
解答 （ I）解：f（x）≤1即|2|x|-1|≤1．
∴-1≤2|x|-1≤1，∴|x|≤1…（2分）
解得：-1≤x≤1，所以A=[-1，1]…（4分）
（ II）证明：要证：|m+n|≤mn+1，即证（m+n）2≤（mn+1）2…（6分）
因为 （m+n）2-（mn+1）2=m2+n2-m2n2-1=（m2-1）（1-n2）…（8分）
因为m，n∈A，所以m2≤1，n2≤1，所以（m2-1）（1-n2）≤0
所以（m+n）2≤（mn+1）2
所以，|m+n|≤mn+6…（10分）
点评 本题考查不等式的证明，考查分析法的综合运用，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 0 | B． | 1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -1 |
5．设命题p：“?a≥-1，ln（en+1）＞$\frac{1}{2}$”，则?p为（ ）
| A． | ?a≥-1，ln（en+1）≤$\frac{1}{2}$ | B． | ?a＜-1，ln（en+1）≤$\frac{1}{2}$ | C． | ?a≥-1，ln（en+1）≤$\frac{1}{2}$ | D． | ?a＜-1，ln（en+1）≤$\frac{1}{2}$ |
3．如果二次方程x2-px-q=0（其中p，q均是大于0的整数）的正根小于3，那么这样的二次方程有（ ）
| A． | 4个 | B． | 5个 | C． | 6个 | D． | 7个 |