Question

1．有关行列式展开：
（1）分别按第一行以及第一列展开行列式$|\begin{array}{l}{2}&{1}&{3}\\{0}&{4}&{2}\\{0}&{1}&{1}\end{array}|$；
（2）试将展开式a$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{4}\end{array}|$+b$|\begin{array}{l}{-1}&{3}\\{0}&{4}\end{array}|$+c$|\begin{array}{l}{-1}&{3}\\{1}&{2}\end{array}|$写成一个三阶行列式．

Answer 1

分析 （1）利用行列式展开的方法，即可得出结论；
（2）根据行列式的展开规律，将展开式还原．

解答 解：（1）按第一行展开：2×$|\begin{array}{l}{4}&{2}\\{1}&{1}\end{array}|$-1×$|\begin{array}{l}{0}&{2}\\{0}&{1}\end{array}|$+3×$|\begin{array}{l}{0}&{4}\\{0}&{1}\end{array}|$，
按第一列展开：2×$|\begin{array}{l}{4}&{2}\\{1}&{1}\end{array}|$-0$|\begin{array}{l}{1}&{3}\\{1}&{1}\end{array}|$+0×$|\begin{array}{l}{1}&{3}\\{4}&{2}\end{array}|$；
（2）$|\begin{array}{l}{a}&{-1}&{3}\\{-b}&{1}&{2}\\{c}&{0}&{4}\end{array}|$按第一列展开可得：a$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{4}\end{array}|$+b$|\begin{array}{l}{-1}&{3}\\{0}&{4}\end{array}|$+c$|\begin{array}{l}{-1}&{3}\\{1}&{2}\end{array}|$，
a$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{4}\end{array}|$+b$|\begin{array}{l}{-1}&{3}\\{0}&{4}\end{array}|$+c$|\begin{array}{l}{-1}&{3}\\{1}&{2}\end{array}|$写成一个三阶行列式$|\begin{array}{l}{a}&{-1}&{3}\\{-b}&{1}&{2}\\{c}&{0}&{4}\end{array}|$．

点评 本题考查行列式展开的方法，考查学生的计算能力，属于基础题．