Question

6．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β
其中正确命题的序号是①③．

Answer 1

分析 在①中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在②中，α与β相交或平行；在③中，由直线与平面平行的判定定理得n∥α且n∥β．

解答 解：在①中，若m⊥α，m?β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；
在②中，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故②错误；
在③中，若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则由直线与平面平行的判定定理得n∥α且n∥β，故③正确．
故答案为：①③．

点评 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．