在同一坐标系中.将曲线y=$\frac{1}{2}$sin3x变为曲线y'=sinx′的伸缩变换是( )A．$\left\{{\begin{array}{l}{x=3x'}\\{y=\frac{1}{2}y'}\end{array}}\right.$B．$\left\{{\begin{array}{l}{x'=3x}\\{y'=\frac{1}{2}y}\end{array}}\right. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．在同一坐标系中，将曲线y=$\frac{1}{2}$sin3x变为曲线y'=sinx′的伸缩变换是（　　）

A．

$\left\{{\begin{array}{l}{x=3x'}\\{y=\frac{1}{2}y'}\end{array}}\right.$

B．

$\left\{{\begin{array}{l}{x'=3x}\\{y'=\frac{1}{2}y}\end{array}}\right.$

C．

$\left\{{\begin{array}{l}{x=3x'}\\{y=2y'}\end{array}}\right.$

D．

$\left\{{\begin{array}{l}{x'=3x}\\{y'=2y}\end{array}}\right.$

分析把伸缩变换公式代入变换后的方程，整理化简与变换前方程比较即可得出变换公式．

解答解：设伸缩变换为$\left\{\begin{array}{l}{x′=λx}\\{y′=μy}\end{array}\right.$，则μy=sinλx，即y=$\frac{1}{μ}$sinλx，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ=3}\\{μ=2}\end{array}\right.$，
∴伸缩变换公式为$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$．
故选D．

点评本题考查了伸缩变换，属于基础题．

练习册系列答案

2．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（$\sqrt{3}$，0），斜率为-$\sqrt{3}$，曲线C：ρ=$\frac{2}{\sqrt{cos2θ+5si{n}^{2}θ}}$．
（1）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

19．已知a，b，c为正实数，且a+b≤6c，$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$≤$\frac{2}{c}$，则$\frac{3a+8b}{c}$的取值范围为（0，48）．

6．2017年5月14日至15日，中国在北京举办“一带一路”国际合作高峰论坛，与其它60多个成员国共商大计．设S是由不少于4个成员国代表组成的集合，如果S中任意4个代表都至少有1个人与另外3个人认识，那么下列判定正确的是（　　）

	A．	S中没有人认识S中所有的人		B．	S中至少有1人认识S中所有的人
	C．	S中至多有2人不认识S中所有的人		D．	S中至多有2人认识S中所有的人

16．已知直线l的参数方程：$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+2t\end{array}$（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=4$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．P（0，1）
（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）判断直线l和圆C的位置关系，若相交于两点A、B，求|PA|•|PB|．

3．下列各式正确的是（　　）

A．

arctan（-1）=$\frac{3π}{4}$

B．

arctan（$\frac{1}{2}$）=$\frac{π}{6}$

C．

arcsin（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{π}{6}$

D．

arccos（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{π}{3}$

20．定义在R上的函数f（x）满足：①f（-x）=-f（x）；②f（2x）=af（x）（a＞0）；③当2≤x≤4时，$f（x）=|sin\frac{π}{2}x|$，若分别以函数f（x）的极值点和相应极值为横、纵坐标的点都在一条直线上，则a的值为（　　）

A．