题目内容
13．设随机变量X服从[0，0.2]上的均匀分布，随机变量Y的概率密度为fY（y）=$\left\{\begin{array}{l}{5{e}^{-5y}，y≥0}\\{0，其他}\end{array}\right.$，且X与Y相互独立．求：（1）X的概率密度；
（2）（X，Y）的概率密度．
分析 （1）根据随机变量X服从[0，0.2]上的均匀分布，写出X的概率密度函数fX（x）；
（2）由随机变量X、Y的概率密度函数，且X与Y相互独立，写出二维随机变量（X，Y）的概率密度函数f（X，Y）=fX（x）•fY（y）．
解答 解：（1）随机变量X服从[0，0.2]上的均匀分布，
则X的概率密度为
fX（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5，0＜x＜0.2}\\{0，其它}\end{array}\right.$；
（2）由随机变量Y的概率密度为
fY（y）=$\left\{\begin{array}{l}{5{e}^{-5y}，y≥0}\\{0，其他}\end{array}\right.$，且X与Y相互独立；
则二维随机变量（X，Y）的概率密度为
f（X，Y）=fX（x）•fY（y）
=$\left\{\begin{array}{l}{2{5e}^{-5y}，0＜x＜0.2，y≥0}\\{0，其它}\end{array}\right.$．
点评 本题考查了二维变量的概率密度函数的定义与应用问题，是中档题．
练习册系列答案
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