题目内容
函数f（x）=xa2-2a-3（常数a∈Z）为偶函数且在（0，+∞）是减函数，则f（2）= ．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据幂函数的定义求出a的值，即可．
解答：
解：∵函数f（x）=xa2-2a-3（常数a∈Z）在（0，+∞）是减函数，
∴a2-2a-3＜0，解得-1＜a＜3，
∵a∈Z，∴a=0，1，2，
若a=0，则f（x）=x-3，为奇函数，不满足条件．
若a=1，则f（x）=x-4，为偶函数，满足条件．
若a=2，则f（x）=x-3，为奇函数，不满足条件．
故a=1，f（x）=x-4=
，
则f（2）=
，
故答案为：
∴a2-2a-3＜0，解得-1＜a＜3，
∵a∈Z，∴a=0，1，2，
若a=0，则f（x）=x-3，为奇函数，不满足条件．
若a=1，则f（x）=x-4，为偶函数，满足条件．
若a=2，则f（x）=x-3，为奇函数，不满足条件．
故a=1，f（x）=x-4=
| 1 |
| x4 |
则f（2）=
| 1 |
| 16 |
故答案为：
| 1 |
| 16 |
点评：本题主要考查函数值的计算，根据幂函数的定义和性质求出a是解决本题的关键．
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