Question

求下列各式的值：
（1）(

8

125

)-

1

3

-(-

3

5

)0+160.75；
（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）．

Answer 1

考点：对数的运算性质,根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：导数的概念及应用

分析：（1）化小数为分数，化0指数幂为1，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；
（2）利用对数的运算性质结合对数的换底公式化简求值．

解答： 解：（1）(

8

125

)-

1

3

-(-

3

5

)0+160.75
=[(

2

5

)3]-

1

3

-1+(24)

3

4

=

5

2

-1+8
=

19

2

；
（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）
=(

1

2

log23+

1

3

log23)(log32+

1

2

log32)
=

5

6

log23•

3

2

log32
=

5

4

．

点评：本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质及换底公式的应用，是基础题．