题目内容

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）设每辆车的月租金为x元，试写出租赁公司月收益y关于x的函数；
（2）求每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
考点：根据实际问题选择函数类型,基本不等式在最值问题中的应用
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：（1）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元．列出关系式，注明函数的定义域．
（2）由（1）利用基本不等式即可求出，最值即可．
解答： 解：（1）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元．则：y=x(100-
x-3000
50
)-
x-3000
50
×50-(100-
x-3000
50
)×150=-
x2
50
+162x-21000，
由题意x≥3000，100-
x-3000
50
≥0，得3000≤x≤8000，
所以y=-
x2
50
+162x-21000(3000≤x≤8000)；
（2）由（1）得y=-
1
50
(x-4050)2+37050
当x=4050时，ymax=30705
点评：本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的通项公式为an=
9
2
-n．
（1）证明：数列{an}是等差数列；
（2）求此数列的前二十项和S20．
函数f（x）的图象与函数g（x）=2x的图象关于y轴对称，则f（x）的解析式为
 
．
定义域为R的奇函数f（x）是减函数，当不等式f（a）+f（a2）＜0成立时，实数a的取值范围是（　　）
A、a＜-1 或 a＞0
B、-1＜a＜0
C、a＜0 或 a＞1
D、a＜-1 或 a＞1
已知函数f（x）=|x2-1|+x2+kx，且x∈（0，2）．
（1）求关于x的方程f（x）=kx+3在（0，2）上的解；
（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上仅有一个实数根，求实数k的取值范围．
函数f（x）=xa2-2a-3（常数a∈Z）为偶函数且在（0，+∞）是减函数，则f（2）=
 
．
在学习了有关命题的相关知识后，你一定对命题有了不少了解，请用你所学相关知识为下列命题求解：
（1）命题p：“方程
x2
2
+
y2
m
=1表示焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“?x∈R，mx2+2x+m＞0恒成立”，若命题p与命题q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围；
（2）已知命题p：实数m满足m2-7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程
x2
m-1
+
y2
2-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．
在等比数列{an}中，a1+a2=1，a4+a5=8，则a7+a8=
 
．
已知集合B={2，3，4}，那么B的真子集的个数是（　　）
A、15B、16C、7D、8

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