Question

(本小题满分13分）已知，函数，．
（Ⅰ）求函数的单调区间和值域；
（Ⅱ）设若，总存在，使得成立，求的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）的单调减区间是，增区间是；当时，的值域为（Ⅱ）

（Ⅰ）                           ……………1分
令
解得：（舍去）                 ………………2分
列表：

	0				1
		-	0	+
		↘		↗

可知的单调减区间是，增区间是；                 …………5分
因为  ，
所以 当时，的值域为                      …………6分
（Ⅱ）
因为，
所以，                                             ………8分
为[0，1]上的减函数，
所以                                 …………9分
因为 当时，的值域为
由题意知：
所以                                        ……11分
又，得                                         ……13分