题目内容
已知
,点
.
(Ⅰ)若
,求函数
的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数
的导函数
满足:当
时,有
恒成立,求函数
的解析表达式;
(Ⅲ)若
,函数
在
和
处取得极值,且
,证明:
与
不可能垂直。


(Ⅰ)若


(Ⅱ)若函数






(Ⅲ)若







(1)
的增区间
和
;(2)
;(3)同解析。




(Ⅰ)
, 
令
得
,解得
故
的增区间
和
(Ⅱ)
(x)=
当x∈[-1,1]时,恒有|
(x)|≤
.
故有
≤
(1)≤
,
≤
(-1)≤
,
及
≤
(0)≤
,
即
①+②,得
≤
≤
, 又由③,得
=
,将上式代回①和②,得
故
.
(Ⅲ)假设
⊥
,即
=
故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)="-1 " [st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1,
由s,t为
(x)=0的两根可得,s+t=
(a+b), st=
, (0<a<b)
从而有ab(a-b)2=9.
这样
即
≥2
,这与
<2
矛盾.
故
与
不可能垂直.


令



故



(Ⅱ)


当x∈[-1,1]时,恒有|


故有






及



即

①+②,得








(Ⅲ)假设





故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)="-1 " [st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1,
由s,t为




从而有ab(a-b)2=9.
这样

即




故



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