Question

18．若一个圆锥的侧面展开图是面积为$\frac{9}{2}π$的半圆面，则该圆锥的体积为$\frac{9\sqrt{3}π}{8}$．

Answer 1

分析 根据侧面积计算圆锥母线和底面半径，得出圆锥的高，代入圆锥的体积公式即可计算出体积．

解答 解：设圆锥的母线长为l，则$\frac{π{l}^{2}}{2}$=$\frac{9π}{2}$，即l=3，
设圆锥的底面半径为r，则2πr=πl=3π，∴r=$\frac{3}{2}$．
设圆锥的高为h，则h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
∴圆锥的体积V=$\frac{1}{3}×π×\frac{9}{4}×\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\frac{9\sqrt{3}π}{8}$．
故答案为：$\frac{{9\sqrt{3}}}{8}π$．

点评 本题考查了圆锥的结构特征，侧面积及体积计算，属于基础题．