题目内容

函数f（x）=
1-x
+lg（3x-1）的定义域是
 
．
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：由f（x）的解析式有意义，列出不等式组，求出x的取值范围即可．
解答： 解：∵f（x）=
1-x
+lg（3x-1），
∴
1-x≥0
3x-1＞0
，
解得
1
3
＜x≤1；
∴f（x）的定义域是（
1
3
，1]．
故答案为：（
1
3
，1]．
点评：本题考查了求函数的定义域问题，求函数的定义域时，通常使函数的解析式有意义，从而列出不等式（组），求出解集即可．
练习册系列答案
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如图，半径为1的圆O，∠AOB=∠BOC=∠COA=
2π
3
，点A0，B0，C0分别是半径OA、OB、CO上的动点，且OA0=OB0=OC0，分别过A0，B0，C0作半径OA、OB、CO的垂线，交圆O与A1，A2，B1，B2，C1，C2，过A2，B1分别作OA、OB的平行线A2M和B1M交于点M，过B2，C1分别作OB、OC的平行线B2N和C1N交于点N，过C2，A1分别作OC、OA的平行线C2P和A1P交于点P，由A1A2MB1B2NC1C2P围成图所示的平面区域（阴影部分），记它的面积为y，设∠A2OA=θ，用y=f（θ）表示y关于θ的函数．
（1）设θ∈（0，
π
3
]，求y=f（θ）的解析式；
（2）在（1）的条件下，求y=f（θ）的最大值，并求出当函数取最大值是时tan2θ的值．
已知直线l：x-
3
y+1=0，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切．
（1）求该圆的方程；
（2）若直线：mx+y+
1
2
m=0与圆C交于A，B两点，且|AB|=
3
，求m的值．
如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：
①△DBC是等边三角形；  
②AC⊥BD；  
③三棱锥D-ABC的体积是
2
6
；
④AB与CD所成的角是60°．
其中正确命题的序号是
 
．（写出所有正确命题的序号）
已知曲线f（x）=x3在x=n（n∈N*）处的切线与x轴的交点横坐标为an，则数列{
1
anan+1
}的前8项和为
 
．
若线段x+y=1（-1≤x≤1）与椭圆
x2
3
+
y2
2
=k（k＞0）没有交点，则实数k的取值范围是
 
．
如图所示的伪代码中，若输入的a，b，c依次是1，2，3，则输出的c的值为
 
．
已知函数f（x）=|x2-8|，若a≤b≤0，且f（a）=f（b），则a+b的最小值是
 
．
有如图所示的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在横线处应添加i的条件是
 
．

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